傳動齒輪復雜的應力分布情況和變形機理是造成齒輪設計困難的主要原因，而有限元理論和各種有限元分析軟件的出現(xiàn)，讓普通設計人員無需對齒輪受力做大量的計算和研究，就可以基本掌握齒輪的受力和變形情況，并可利用有限元計算結果，找出設計中的薄弱環(huán)節(jié)，進而達到對齒輪進行改進設計的目的。
目前，國內在進行相關研究中多應用Ansys軟件進行分析，由于Ansys軟件的三維建模功能較弱，生成齒輪模霉!!較為困難。因此，常常使用UG、ProE等三維設計軟件進行齒輪造型，然后導入Ansys中進行分析，既費時費力，又容易在模型轉換過程中產(chǎn)生錯誤。
本文應用SolidWorks軟件完成齒輪建模，無縫導人其集成的有限元軟件COSMOS/Works中對研究項目飼料攪拌機中減速器齒輪傳動進行接觸應力分析，克服了模型轉換時產(chǎn)生易錯誤的問題。根據(jù)有限元分析結果，與赫茲公式計算結果進行對比，驗證了分析結果的可靠性，在保證結構安全可靠運行的條件下，提高設計制造的效率，降低設計研制成本。
1 齒輪實體建模及其有限元模型的建立
1.1有限元分析的環(huán)境
本文使用COSMOS/Works有限元分析軟件。COSMOS/Works是SRAC(structural research analysis corporation，SRAC)推出的一套強大的有限元分析軟件，COSMOS/Works是完全整合在SolidWorks中設計分析系統(tǒng)的，可以根據(jù)模型迅速地進行各種類型的分析，如靜態(tài)分析、頻率分析、熱分析、彎曲分析等，并輸出多種圖解，如應力、應變、形變、位移等。由于 COSMOS/Works是完全整合在SolidWorks軟件中，因此，在SolidWorks中完成的齒輪模型可直接轉入COSMOS/works中進行網(wǎng)格劃分和分析。
1.2齒輪實體建模及其有限元模型的建立
1.2.1齒輪的建模
問題描述：設計一飼料攪拌機減速器，輸入功率P1=7kW，小齒輪轉速n1=540r/min。減速器高速級一對相互嚙合的齒輪材料均為45號鋼，彈性模量E=2.06×105N·mm2，泊松比μ=0.3。給定齒輪的基本參數(shù)如下：
齒輪模數(shù)m為3，壓力角α為20°，齒數(shù)z1、z2分別為24、77，齒寬b為75mm。
采用SolidWorks軟件進行齒輪實體建模，使用SolidWorks的Geart FaX插件完成齒輪實體建模。進行齒輪接觸應力分析要將傳動的齒輪裝配到一起，并保證正確的嚙合位置。確定二齒輪在嚙合線上相嚙合的各個位置，先將二齒輪旋轉到節(jié)點相嚙合的位置。由于在分度圓上齒輪的齒厚和齒間距相等，則小齒輪轉到節(jié)點嚙合位置就要轉動90°/24°，大齒輪轉到節(jié)點嚙合位置就要轉動 90°/77°，即可使2個齒輪在節(jié)點處相嚙合。裝配并正確嚙合的模型如圖1所示。
圖1 齒輪實體模型
1.2.2創(chuàng)建接觸對
利用COSM0S/Works接觸向導將嚙合小齒輪的齒廓面1和大齒輪的齒廓面2設置為接觸對，使齒廓面1為源接觸面，齒廓面2為目標接觸面。設置接觸面摩擦系數(shù)0.15。同理設置嚙合小齒輪的齒廓面3和大齒輪的齒廓面4為接觸對(圖2)。
圖2 齒輪接觸對
1.2.3模型的網(wǎng)格劃分
網(wǎng)格劃分是有限元分析的關鍵步驟，實體建模的最終目的是劃分網(wǎng)格以生成節(jié)點和單元。生成節(jié)點和單元的網(wǎng)格劃分過程包括二個步驟：
1)定義單元屬性;
2)定義網(wǎng)格生成控制并生成網(wǎng)格。
網(wǎng)格的劃分對有限元分析的計算量和準確性影響很大，一般網(wǎng)格劃分越小，計算精度越高，所需的計算機資源、運算時問也越多倒5。因此，進行有限元分析時一般需要對模型進行適當?shù)奶幚恚π枰治龅年P鍵部位實施網(wǎng)格生成控制。本文中對兩對齒輪接觸面實施網(wǎng)格細化處理。網(wǎng)格化后節(jié)點總數(shù)319643，單元總數(shù) 21 1787。完成網(wǎng)格化的模型見圖3。
圖3 網(wǎng)格化的模型
1.2.4約束條件與載荷
根據(jù)工作的實際情況，將大齒輪內表面設定為固定約束。小齒輪內表面設定為圓柱約束，并對軸向、徑向移動進行約束，使其只有繞齒輪回轉中心軸的轉動自由度。
在小齒輪內表面上施加扭矩載荷，扭矩載荷采用式(1)計算：
2 結果與分析
COSM0S/Works通過彩色云圖顯示應力和應變的分布，以不同的顏色表示不同范圍的應力值，能形象逼真地表現(xiàn)齒輪內部的應力應變分布情況。本研究分析結果見圖4、圖5。
圖4 嚙合齒輪接觸應力分析結果
圖5 嚙合齒輪接觸應力分布云圖
由圖4和圖5可以看出，齒輪齒根處、齒面接觸面應力集中，最大應力為508.3MPa。經(jīng)查表可知，材料為45號鋼的齒輪接觸疲勞強度極限為550MPa，因此滿足設計要求。
按赫茲公式計算齒面接觸應力aH，見式2。
下面采用赫茲公式驗證上述分析結果的正確性。式(2)中，K為載荷系數(shù)，d為小齒輪分度圓直徑，M為傳動比，磊為彈性影響系數(shù)，勿為區(qū)域系數(shù)，互為重合度系數(shù)。
在COSMOS/Works中計算出的最大應力值為508.3MPa，按赫茲公式計算的最大應力值為505.35MPa，以上2個值相差不超過1%。因此，設計的齒輪滿足設計要求。
3結論
1)本文采用SolidWorks及COSMOs/Works進行齒輪建模、有限元分析，并對分析結果與計算結果進行對比，證明了所用理論方法和所建模型的正確性。
2)仿真分析進入三維領域后，計算模型將更真實、更精確、更全面，計算結果更加直觀、精確。因此，應用有限元法對齒輪變形和應力進行仿真分析是齒輪結構沒計的必然趨勢。
3)利用有限元和相關有限元分析軟件能有效地對齒輪進行模擬仿真，從而可以減少實驗費用，將為齒輪的動態(tài)設計、優(yōu)化設計和可靠性設計打下新的基礎。