弧齒錐齒輪正朝著高速、重載和輕量化的方向發展。長期以來，可用于螺旋錐齒輪的齒面類型受到限制，并且型號很少。齒輪齒面的形狀取決于所用機床的形狀，諸如承載能力以及振動和噪音等問題嚴重影響了工業設備的進一步應用。
弧齒錐齒輪的嚙合過程是一個極為復雜的非線性過程，嚙合過程各種運行參數的改變會影響其嚙合特性，譬如，主動輪轉速、加速時間、阻尼及從動輪所受的載荷會影響弧齒錐齒輪的嚙合性能，因此，利用有限元分析軟件Abaqus對弧齒錐齒輪進行動力學仿真，觀察各種因素對齒輪嚙合特性的影響。
一、弧齒錐齒輪動力學模型建立
弧齒錐齒輪模型
選擇一組成對的弧齒錐齒輪，具體參數如表1所示。
表1 齒輪基本參數
弧齒錐齒輪的齒面復雜，其加工原理和方法也更復雜。利用現代數字化技術，運用MATLAB軟件編程計算齒面上的離散點，把離散點導入三維軟件SolidWorks中，通過離散點確定線，由線成面，確定齒輪齒槽，然后陣列齒槽生成齒輪，數字化建模可以提高齒面精度，減少加工誤差。模型如圖1所示。
圖1 齒輪三維模型
有限元網格模型的建立
弧齒錐齒輪的齒面屬于復雜曲面，形狀沒有規律，ABAQUS網格劃分難以滿足需求。因此，選擇Hypermesh作為網格前處理軟件，并將有限元模型導入ABAQUS軟件。Hypermesh軟件的網格功能非常強大，使用Solid Map模塊對3D模型進行網格劃分，以獲得所需的六面體網格單元，如圖2所示。
圖2 齒輪網格模型
動力學接觸分析邊界條件及加載方式
在弧齒錐齒輪的有限元分析中，最重要的也是最容易出問題的就是相互作用模塊和載荷加載模塊，齒輪在嚙合接觸的過程中處于不斷的接觸和分離狀態，因此在設置接觸時，采用小滑移接觸類型。利用Hypermesh前處理軟件進行網格劃分時，采用的六面體網格，六面體網格相對于其他類型的網格可以更準確的進行有限元計算。針對此模型，六面體網格只能進行平移而不能進行旋轉，即旋轉自由度不能直接施加在實體單元，因此必須在齒輪中軸線質心位置建立參考點，然后設置耦合約束，將大小齒輪的約束、轉速和大輪扭矩添加在參考點上，設置小輪為主動輪，設置轉速，大輪為從動輪，施加阻力矩，由此完成齒輪傳動條件的設置。
圖3 齒輪邊界條件設置
二、弧齒錐齒輪動力學動態嚙合性能分析
弧齒錐齒輪在實際嚙合過程中，屬于高度復雜的非線性接觸問題，存在啟動沖擊、齒面碰撞等現象，必須要研究其動態嚙合性能。
根據現有模型，設置小輪轉速為80rad/s，加速時間為0.001s，大輪阻力矩為500Nm，阻尼為600，利用Abaqus有限元分析軟件進行動力學分析，通過圖4、圖5可以觀察到小輪在0~0.001s時間內為加速狀態，從 0.001s~0.02s穩定在80rad/s，大輪是被動輪，在小輪加速過程中，大輪前期處于不穩定狀態，在0.0075s達到穩定轉速20.43rad/s。
圖4 大小輪速度時間歷程曲線圖
圖5 大輪加速度時間歷程曲線圖
圖6、圖7分別為大小輪嚙合齒面間X、Y、Z方向接觸力和齒面接觸力的大小，通過變化曲線可以發現，齒輪開始嚙合接觸時存在沖擊振動現象，在0.0075s達到穩定接觸力為6.37kN，變化趨勢和大輪轉速變化趨勢相似。
圖6 嚙合齒面間各方向接觸力時間歷程曲線圖
圖7 嚙合齒面間接觸力合力時間歷程曲線圖
阻尼對齒輪動態嚙合性能的影響
阻尼是動態接觸問題的固有特性，阻尼會導致能量耗散以及自由振動幅度隨時間的衰減。因此，在動態接觸的情況下，必須考慮阻尼作用。在ABAQUS顯式動態分析中，通常在模型中設置阻尼系數，以確保數值算法的穩定性。
建立了五個分析模型來研究材料阻尼對錐齒輪動力學性能的影響。模型的大小和形狀未更改，改變模型的質量比例因子。模型的比例系數是300、500、700，前處理中的其他參數設置和負載條件未改變。
圖8 各模型大輪角速度時間歷程曲線圖
圖8顯示了三種模型大輪轉速的歷程曲線。可以看出，由于初始沖擊和負載的影響，大輪的轉速要花一些時間才能穩定下來。比較這五個模型，大輪穩定所需的時間有所不同。它分別穩定在0.01s，0.0072s和0.0074s，但穩定后的穩定值幾乎為20.43rad/s。由此可以看出，阻尼不影響大輪速的穩定性值，但對初始齒輪傳動的穩定時間具有很大的影響。隨著阻尼的增加，齒輪嚙合傳動裝置將很快穩定下來，但穩定后會有微小的波動，這與齒輪的實際傳動情況是一致的。
阻尼對改善齒輪傳動裝置的振動具有積極作用，阻尼越大，大輪速度時程曲線的幅度越小，可以盡快進入穩定的變速狀態。
從接觸力時間歷程曲線(圖9)可以看出，在齒輪傳動的早期階段，接觸力波動很大，隨著時間的流逝緩慢減速，最終達到穩定值。如果阻尼不同，則接觸力的最大和穩定值不相同。達到穩定值所需的時間大約與大輪轉速達到穩定值所需的時間相同。可以看出，接觸力波動的原因也是傳動裝置的不穩定。通過分析比較這三組曲線，齒面接觸力的時程曲線的最大值為95.94kN，78.27kN，65.35kN，嚙合傳遞相對穩定后的齒面接觸力為6.21kN，6.37kN，6.30kN。因此，阻尼會影響輪齒表面接觸力的時程曲線變化的幅度和穩定性，兩者隨阻尼的增加而減少。
圖9 各模型大輪接觸力時間歷程曲線
主輪加速時間對齒輪動態嚙合性能的影響
主輪加速時間是否會影響齒輪動態嚙合性能，改變主輪加速時間是否會影響大輪的轉速變化。因此，設置小輪速度為80rad/s，加速時間分別為0.001s，0.003s，0.007s，前處理中的其他參數設置和負載條件未改變。
圖10顯示了三種模型大輪轉速的歷程曲線。可以看出，受小輪的加速時間的影響，大輪的轉速需要經過一段時間才會穩定。比較這三種模型，大輪的轉速在 t=0.0072s，0.005s和0.008s時趨于穩定于20.43rad/s，并且隨著加速時間的增加，大輪速度波動的幅度和頻率減小。對于模型1，加載時間太短，初始嚙合沖擊很大，并且過多的初始沖擊會嚴重影響齒輪壽命。與1模型相比，3模型的大輪速度幅度變化平穩，速度曲線變得更平滑。
圖10 各模型大輪角速度時間歷程曲線圖
通過分析比較圖11三組曲線，加速時間對接觸力的影響很大。齒面接觸力的時程曲線的最大值分別為78.26kN，20.82kN和12.61kN，峰值最大接觸力分別降低了73.39%和39.43%。因此，加速時間越長，最大沖擊力就越小，進入穩定轉速的時間也越短。峰值接觸力的增加歸因于初始沖擊，并且接觸力在初始短時間內周期性變化，從而導致更大的振動。
圖11 各模型大輪接觸力時間歷程曲線三、結語
運用有限元仿真軟件Abaqus對弧齒錐齒輪進行動力學仿真，通過大輪角速度和接觸力變化曲線，得出以下結論：
1)阻尼的變化對弧齒錐齒輪的嚙合特性有重要影響。如果阻尼較小，則齒輪將脫離嚙合，并會發生沖擊接觸。隨著阻尼的增加，齒輪傳動更快地穩定下來，同時又增加了齒面接觸力的最大值和穩定性。
2)更長的加速時間會降低大輪轉速波動的頻率和幅度以及對齒表面的最大沖擊力，從而使變化曲線更加平滑。因此，加載時間對錐齒輪的動態性能有很大的影響，應該選擇更長的啟動加速時間，以避免造成更大的初始沖擊，這樣可以改善輪齒表面上的嚙合質量。